23 Mart 1960 tarihinde İstanbul'da doğdu. Aslen Afyonkarahisar Bolvadin kazasındandır. İlk, orta ve lise tahsilini İstanbul Fatih Koleji'nde amamladıktan sonra 1980 yılında İTÜ TMD Konservatuarı'na girdi. Eğitimi sırasında Neyzen Niyazi Sayın'dan ney, Özdal Orhon'dan

Türk Musikisi solfej, nazariyat ve repertuar, Hurşit Ungay'dan usul, Ahmet Kabaklı'dan edebiyat, Cafer Açın'dan enstrüman bilgisi dersi; Bekir Sıtkı Sezgin, Yalçın Tura, İhsan Özgen, Demirhan Altuğ, Kâni Karaca, Nevzat Atlığ, Cahit Atasoy gibi hocalardan çeşitli dallarda dersler aldı veya özel olarak birlikte çalışmalarda bulundu. 1984 yılında İTÜ Nefesli Sazlar Ana Sanat Dalı Ney Bölümü'nden mezun oldu.
Aynı yıl Kültür Bakanlığı İstanbul Klasik Türk Müziği
Korosu'nun açtığı ney sınavını kazanarak göreve başladı. Daha sonra İzmit Belediye Konservatuvarı'nda kuruluşundan itibaren dört yıl hocalık görevini sürdürdü. 1988 yılında, mezun olduğu okul olan İTÜ TMDK'da öğretim görevlisi olarak göreve başladı ve 2001 yılına kadar bu hizmeti aralıksız sürdürdü. 1996 yılında Yunan asıllı bir topluluk olan Romeiko Ensemble ile  Amerika'da bir turne yaptı. Bu turnede Nashville Parthenon, Princeton University, Newyork Hunter College, Boston Meliotis Center'da "Parthenon to İstanbul" başlıklı bir dizi konser vermiş ve bu proje 1999 yılında aynı ülkede cd olarak yayımlanmıştır. Yine 1996 yılında MIT Ağahan Programı kapsamında Boston'da konser vermiş ve
Harvard University Middle East Students Music Group ve Musichology bölümünün hazırladığı seminerlere katılmıştır.
1997 yılında savaş sonrası ilk festival olan Saray Bosna Pazarbaşı Festivali'ne katılmıştır.
1999 yılında kurdukları Cantemir Ensemble Grubu ile konser ve albüm çalışmaları yapmıştır; bu grubun faaliyetleri halen devam etmektedir. Cantemir Ensemble Prof. Şevvar Beşiroğlu, Salih Bilgin, Murat Aydemir, Cengiz Onural ve Hüseyin Tuncel'den oluşmaktadır.
Salih Bilgin, 2002, 2003, 2004 tarihlerinde Romeiko Ensemble Topluluğu ile Amerika'ya giderek Newyork, Boston, Washington, Chicago, Detroit şehirlerinde, Bartolamio ve World Music Institute'ta konserler vermiştir. 2002 yılında Cengiz Onural ve Hakan Talu ile Dembudem adlı topluluğu kurmuş ve aynı yıl Amerika'da San Francisco ve Santa Cruz'da konserler vermiş ve University of Santa Cruz'da ve Santa Cruz Ineshhdole Society ile atölye çalışması yapmıştır. 2000 yılında Çetin Körükçü'nün yayımladığı Türk Musikisi adlı kitabın Ney Bölümü'nü kaleme almıştır. 2001 yılında Tanburî Murat Aydemir ile birlikte Nevâ isimli, klasik saz eserlerinden oluşan bir albüm yapmıştır. Bu albüm Kaf Muzik ve Golden Horn tarafından yurtiçi ve yurtdışında yayımlanmıştır. Bunların dışında pek çok albüme sazıyla katkıda bulunmuştur. Ayrıca Cengiz Onural Aria Grubu ile birçok sevilen tv dizisinin müziklerini çaldı. Bunların içinde İkinci Bahar ve Hayat Bağları albüm olarak yayımlanmıştır. Bunun yanında bazı dernek ve müzik okullarında hocalık yapmıştır. Mim Sanat Atölyesi(Ümraniye) ve Itri Müzik Okulu (Kadıköy) bünyesindeki dersleri devam etmektedir. Salih Bilgin, hocası Niyazi Sayın'dan öğrendiği, ney yapımı, ebrû yapımı ve tespih yapımı çalışmalarını sürdürmektedir. Halen Kültür Bakanlığı İstanbul Devlet Klasik Türk Müziği Korosu'nda görev yapan sanatçı, aynı koroda klasik kemençe sanatçısı Yağmur Damla Bilgin ile evli olup bir çocuk babasıdır.